کاوش موضوع ریشه دوم
صفحه اصلی
ریشه دوم
در ریاضیات، ریشهٔ دوم (به انگلیسی: Square root) یک عدد حقیقی غیرمنفی
x
{\displaystyle x}
به صورت
x
{\displaystyle {\sqrt {x}}}
نشان داده می‌شود و نتیجهٔ آن عددی حقیقی غیر منفی است که مجذورش (عدد حاصل از ضرب یک عدد در خودش) برابر
x
{\displaystyle x}
است.
برای مثال، جذر عدد ۹ برابر ۳ است (به صورت
9
=
3
{\displaystyle {\sqrt {9}}=3}
نمایش می‌یابد) زیرا داریم:
3
2
=
3
×
3
=
9.
{\displaystyle 3^{2}=3\times 3=9.}
جذر اغلب در هنگام حل معادله درجه دوم یا معادله‌های به شکل
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
{\displaystyle ax^{2}+bx+c=0}
استفاده می‌شود، زیرا متغیر
x
{\displaystyle x}
به توان دو رسیده‌است.
طبق قانون بنیادی جبری، دو جواب برای ریشهٔ دوم یک عدد وجود دارد (این دو جواب در ریشهٔ دوم عدد صفر با هم یکی هستند). برای هر عدد حقیقی مثبت دو جواب برای ریشهٔ دوم وجود دارد که این دو جواب عددی هستند که یک بار منفی و یک بار مثبت است (به شکل
±
x
{\displaystyle \pm {\sqrt {x}}}
).
ریشهٔ دوم اعدادی که مربع کامل نیستند همواره عددی گنگ است، یعنی اعداد را نمی‌توان به صورت کسری از دو عدد صحیح گویا کرد. برای مثال،
2
{\displaystyle {\sqrt {2}}}
را نمی‌توان دقیقاً به صورت
m
n
{\displaystyle {\frac {m}{n}}}
نوشت، که در آن
n
{\displaystyle n}
و
m
{\displaystyle m}
اعدادی صحیح هستند.
در هر حال این عدد اندازه قطر مربعی به ضلع یک است. از مدت‌های گذشته، عدد
2
{\displaystyle {\sqrt {2}}}
را عددی گنگ می‌دانستند و آن را به فیثاغورث نسبت می‌دادند.
نماد ریشهٔ دوم (
{\displaystyle {\sqrt {\ }}}
) برای اولین بار در قرن شانزدهم استفاده شد. به نظر می‌رسد که این علامت از حرف کوچک r برگرفته شده‌است، که بیانگر واژه لاتین radix به معنای ریشه است.... بیشتر در ویکی پدیا
